LA PREUVE DE MA QUALITE DE SAVANT :

19.05.2006

LA PREUVE DE MA QUALITE DE SAVANT :

Nombreux sont ceux de mes frères congolais, africains et noirs qui ne croient pas en ma qualité de savant ; et quand j’écris :

MIENAHATA Romain Pierre

Savant et chercheur congolais

l’on me trouve de prétentieux, d’ambitieux.

- Quand le 22 octobre 2004, les jeunes ivoiriens de ‘Etudeci.net’ écrivirent :

MIENAHATA : savant, chercheur congolais,

Ce n’était pas sur ma demande.

- De même quand le 23 Août 2004, Stéphane Parent au cours de son émission « Courrier mondial », parla de moi comme « une sommité dans son domaine » à propos de la nouvelle science des mathématiques des mots (donc de ma science linguistique : la muttumologie), il le fit de sa conviction,

Cf : www.rcinet.ca/emissions/courrier mondial/ archives

Aussi, à la suite de l’extinction de mon site :

http://lafriquepositive.site.voila.fr, qui donnait la preuve de ma qualité de savant et chercheur, je vous donne ici (voir ci-dessous) les éléments confirmatifs de ma qualité.

A- : Je suis savant en mathématique parce que fondateur de :

I) ALGEBRE DES NOMBRES (RESUME).

Les recherches rassemblées sous le terme générique de ‘’algèbre des nombres’’ traduisent une systématisation du VIIe livre du monumentale ouvrage, du mathématiciens de tous les temps Euclide, et intitulé : ‘LES ELEMENTS’.

Ce livre dans lequel Euclide expose sur les nombres pairs et impairs est exclu de l’enseignement par absence d’intérêt didactique. Ce fait a attiré mon attention, que je me suis mis à en systématiser le contenu en vue de son enseignement : d’où l’algèbre des nombres pairs et impairs, qui est très proche de l’algèbre de Boole. En conséquence l’ « ALGEBRE DES NOMBRES » «est une étude de l’univers des nombres fondée uniquement sur leur qualité : pair et impair.

A) LES AXIOMES DE L’ALGEBRE DES NOMBRES :

Axiome de séparabilité : les nombres entiers sont de deux ordres : pair (noté X) et impair (noté Y).
Axiome de divisibilité : les nombres entiers pairs sont divisibles en deux parties égales. Les nombres entiers impairs ne sont pas divisibles en deux parties égales.
Axiome de précession : le prédécesseur d’un nombre pair est un nombre impair ; le prédécesseur d’un nombre impair est un nombre pair.
Axiome de réflexion : Tout nombre entier positif non nul est somme de son prédécesseur plus 1. Soit que : X = Y + 1, Y<X et Y = X + 1, X<Y.
Axiome d’ordonnancement : les nombres entiers pairs et impairs sont totalement ordonnés.

B) PROPRIETES :

Commutativité : X + Y = Y + X, X.Y = Y.X
Idempotence : X + X = X, X.X = X et Y.Y = Y
Absorption : Y + X = Y et Y.X = X
Transformation : Y + Y = X

C) LES RESULTATS DE L’ETUDE :

L’étude de l’univers des ‘nombres’ fondée uniquement sur leur nature intrinsèque : pair ou impair a abouti à l’établissement des relations mathématiques ci-après :

I-) Relations d’équivalence : relations qui traduisent l’égalité entre deux expressions dont la seconde reflète la première :

a) Constance : ∑(Y) = Y, n impair ; ∑(X) = X, n quelconque.

b) Transformation : ∑(Y) = X, n pair

c) Substitution : ∑(X) = ∑(Y), X allant de 3 à n et Y de 3 à n+1, n impair

∑(Y) = ∑(X), Y allant de 3 à n et X de 3 à n+1, n impair.

d) Association : ∑(X) = ∑(Y) + X, somme de X et Y allant de 2 à n, n pair

∑(Y) = ∑(X) + Y, somme de Y allant de 3 à n, et somme de X de 2 à n,

n impair.

e) Expansion différentielle : ∑(X + Y) = ∑(X) + ∑(Y), somme de X + Y de 1 à n ; somme de X, somme de Y de 1 à n+1, n quelconque.

f) Expansion identitaire :∑(X) + ∑(Y) = ∑(Y) + ∑(X)

Somme de X allant de 1 à n a droite et de 1 à m a gauche ;

Somme de Y allant de 1 à m a droite et de 1 à n a gauche

g) Expansion exponentielle : ∑(X) + ∑(Y) = 3ⁿ [∑(X) + ∑(Y)], somme de X et Y allant de 1 à +∞.

i) Oscillation : ∑(Y) - ∑(X) = (-1)ⁿ [∑(Y) - ∑(X)], somme de X et Y allant de 1 à +∞.

j) Isomorphisme : ∑(Y - X) = ∑(Y) + ∑(X), somme de X et Y allant de 1 à +∞.

II-) Relations fractionnaires : relations issues de l’opération de division.

Les propriétés suivantes sont utilisées :

P1 : X/Y = X
P2 : X/X = X
P3 : Y/Y = Y
P4 : Y/X = Y/X

En outre, nous notons : S_X,Y = X + Y et P _X,Y = X.Y :

II-1) Relations d’intérêt heuristique :

a) Idempotence : S_X,Y / S_X,Y = S_X,Y

b) Absorption : b1) X/ S_{X, Y} = X

B2) Y / S_{X, Y} = Y ou S_{X, Y}

B3) Y^-1/ S_{X, Y}

C) Transformation : c-1) P _{X, Y} / S_{X, Y} = S_{X, Y}

c-2) ) P _{X, Y} / S_{X, Y} = S_{X X}

c-3) ) P _{X, Y} / S_{X, Y} = S_{Y, Y}

c) Simplification : Y^-1. P _X,Y = X.

II-2) Relations d’intérêt pratique :

Se fondant sur la relation a/b + c/d = (ad + bc)/ bd et si X est le prédécesseur de Y :

a) X/Y + Y/X = [X.(2Y-1) + Y]/ Y.X

b) X/Y - Y/X = -(Y + X)/ Y.X

c) Y/X - X/Y = ( Y + X) / Y.X

De a) se déduit la relation suivante : X²+ Y² = 2XY + ( Y – X )

De b) et c) se déduisent : X²- Y² = X + Y et X.Y = X.Y + ( Y- X ) – 1

N.B : Si S_X,Y = X + Y et si S*_X,Y = X – Y alors ( S_X,Y )( S*_X,Y) = S_X,Y

III-) CAS PRATIQUES :

III-1) Résolution des équations de type aV +bW =c :

Les équations de type aV +bW =c sont résolues à l’aide du théorème de Gauss et de l’identité de Bezout. Elles admettent une solution particulère (Vo,Wo) et une solution générale de type V = Vo – kb et W = Wo + kb.

Cette solution générale est une suite de couple en entier qui sont soit : ( X,X ), soit ( Y,Y ), soit ( X,Y), soit ( Y,X).

Ainsi, il est possible de résoudre ces équations sans la connaissance réelle des coefficients a, b, c ; de telle sorte que la méthode classique ne servira plus qu’à la vérification des résultats théoriques.

L’étude des différentes solutions par cette méthode a donné les résultats suivants :

1) a,b,c sont des X : la solution abstraite de l’équation est :

S= [(X,X) ; (Y,Y) ; (X,Y) ; (Y,X)]

1. a et b sont Y et c est X : S=[ (X,X) ; ( Y,Y)]

2. a et c sont X et b est Y : S=[ (X,X) ; ( Y,Y)]

3. c et b sont X et a est X : S=[ (X,X) ; ( X,Y)]

4. a et b sont X et c est Y : S = Ø pas de solution en nombre entier pour cette équation.

5. a ,b et c sont Y : S=[ (X,Y) ; ( Y,X)]

6. c et b sont Y et a est X : S=[ (X,Y) ; ( Y,Y)]

7. c et a sont Y et b est X : S=[ (Y,X) ; ( Y,Y)].

Vérification : Soit l’équation 15V – 6W = 3, sa solution générale est :

V= -1 + 2k et W= -3 + 5k avec k є Z.

Aussi, si k = 0 on a le couple (-1 ; -3)

Si k = 1 on a le couple (1 ; 2)

Si k = 2 on ale couple (3 ; 7)

Soit que la structure abstraite de la solution générale est : [(Y ; Y), (Y ; X)]

Nota bene : Cette méthode s’applique aux systèmes d’équation et au calcul matricielle (Cf. : chapitre V de l’étude).

III-2) : Soient f(n) = n²– Xn + Y et g(n) = Xn² – Yn + X

Si l’on note X*= Y et Y* = X, montrer que : f(Y) = f*(X) et g(Y)=g*(X)

Et que f(X).g^-1(X) =[f(Y).g^-1(Y)]*.

Solution : en cette algèbre, la variable ‘’n’’ n’a que deux natures : X ou Y :

a) Si n= X : f(X) = X²– XX + Y = X – X + Y = X + Y = Y

n = Y : f(Y) = Y²– XY + Y = Y – Y + Y = Y + Y = X

Conclusion : si Y* = X : f(Y) = X = Y* = f*(X).

b) Si n = X : g(X) = XX² – YX + X = X - X + X = X + X = X

n= Y : g(Y) = XY² – YY + X = X – Y + X = Y + X = Y

Conclusion :si X*= Y : g(Y) = Y = X* = g*(X).

c) f(X).g^-1(X) = Y/X et f(Y).g^-1(Y) = X/Y alors :

f(X).g^-1(X) = [f(Y).g^-1(Y) ^]-1 = f(Y).g^-1(Y)]*.

Bibliographie :

MIENAHATA (R.P), L’algèbre de nombres, polycope, 57p, Brazzaville, Juin 1996

Contact : Romain Pierre MIENAHATA

BP : 1838 Tél. :(242) 36 77 73 (à partir du 30 mars ajouter le préfixe 5 ,

Soit 5.36.77.73)

E-Mails : mienahata_rp@yahoo.fr ; mienahata@hotmail.com.

BRAZZAVILLE - CONGO

II) ETUDE DE LA FONCTION DECIMALE Y = O, X (RESUME)

La fonction décimale Y = O, X est une exploration du comportement des fonctions mathématiques usuelles dans les petits intervalles. Elle fait intervenir l’ensemble des décimaux, dont l’étude des structures algébriques est marginalisée par les mathématiciens classiques « car ses éléments ne répondent à aucun problème opératoire particulier ». C’est un tort en mathématique de croire que les décimaux n’y ont été introduits que comme un moyen de calcul facile destiné aux commerçant et aux arpenteurs. L’univers fonctionnel des décimaux est complexe. Sa nature est proche de la physique quantique est des fractals.

A) Présentation de la fonction :

a) Définition : on appelle fonction décimale de type : O,X , une application de l’ensemble E à Variables les entiers relatifs vers l’ensemble F à valeurs dans l’intervalle]-1 ; +1[

Telle quel : X є Z : X ---------------→f(x) = O, X є]-1 ; +1[ et :

lim [f(X)] = +1 quand X tend vers +∞ ; et

lim [f(X)] = -1 quand X tend vers -∞.

b)